高斯核是什么？

高斯核是什么？

在机器学习中，高斯核函数是一种常用的非线性核函数。它可以将样本点从原始空间映射到一个高维的特征空间，从而使得原本线性不可分的样本点在新空间中线性可分。

1. 定义和特点

高斯核函数是径向基函数（Radial Basis function）的一种。它的定义如下：

K(x, x′) = exp(-||x - x′||^2 / (2σ^2))

其中，x和x′是输入样本的特征向量（或称为输入空间的点），||∙||表示向量的二范数，σ是高斯分布的标准差参数。

高斯核函数的特点包括：

a) 核函数的值在(0,1]之间，随着样本点之间的距离逐渐减小而增加。

b) 核函数对输入样本点的影响逐渐减小，远离样本点的样本贡献较小。

c) 高斯核函数具有平滑性，能够捕捉到数据的局部相关性。

2. 应用

高斯核函数在支持向量机（SVM）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression）等算法中得到广泛应用。

支持向量机是一种常用的分类和回归算法，它利用高斯核函数将数据映射到高维特征空间，从而构造一个非线性的决策边界。高斯核函数通过计算样本点与支持向量之间的相似性来测量它们之间的关系。

高斯过程回归是一种概率模型，在数据的任意一点处都能给出预测输出的均值和方差。高斯核函数用于度量输入样本之间的相似性，从而建立起样本点之间的协方差矩阵。这种协方差矩阵的特性使得高斯过程回归能够捕捉到数据的局部特征。

3. 参数选择

高斯核函数有一个重要的参数σ，也就是高斯分布的标准差。这个参数需要根据实际问题进行调参。当σ较大时，高斯核函数的取值变化较为平缓，会将更多的样本点视为相关样本；当σ较小时，高斯核函数的取值变化较为陡峭，只有离样本点较近的样本被视为相关样本。

参数选择的方法包括网格搜索、交叉验证等。通过在一定范围内穷举不同的σ值，利用交叉验证等方法评估模型的性能，选出最优的σ。

4. 总结

高斯核函数是一种常用的非线性核函数，它能够通过将样本点映射到高维特征空间，使得原本线性不可分的样本点在新空间中线性可分。它在支持向量机和高斯过程回归等算法中发挥重要作用。合理选择高斯核函数的参数σ对算法的性能有着重要影响。